רומן שפיצר נולד בסנט-פטרסבורג, שם למד אצל ולדימיר מאזל בקונסרבטוריון ע"ש רימסקי-קורסקוב. לאחר עלייתו לישראל בשנת 1990, למד אצל גד לברטוב בבית-הספר למוסיקה ע"ש בוכמן-מהטה באוניברסיטת תל-אביב. הוא מונה לוויולן ראשון בתזמורת הסימפונית תל-אביב והיה חבר ברביעיית כלי-הקשת החדשה של תל-אביב, בטרם מונה בשנת 2000 לוויולן ראשון ולחבר הצעיר ביותר בתזמורת הפילהרמונית הישראלית בניצוחו של זובין מהטה. בשנת 2016 מונה שפיצר לוויולן ראשון בתזמורת הפילהרמונית של רוטרדם. הוא הוביל את קבוצות הוויולה של התזמורת הפילהרמונית של לונדון, התזמורת הקאמרית האוסטרלית, הפילהרמונית של מינכן והפילהרמונית של לוקסמבורג, בין היתר, ושיתף פעולה עם מנצחים נודעים ובהם זובין מהטה, לורין מאזל, קורט מזור, ריקרדו מוטי, דניאל בארנבוים ומסטיסלב רוסטרופוביץ', על במות ובהן אולם הפילהרמוני בברלין, קרנגי הול, רויאל אלברט הול ואולם סנטורי.