אלנה בשקירובה למדה בקונסרבטוריון צ'ייקובסקי במוסקווה אצל אביה, הפסנתרן והמורה הנודע דמיטרי בשקירוב. היא הופיעה עם תזמורות מרכזיות, ובהן הפילהרמונית של מינכן, הסימפונית של וינה, תזמורת פריז, הפילהרמונית הישראלית והסימפונית של שיקגו. בין המנצחים שעבדה עמם נמנים צ'ליבידאקה, בולז, מהטה, דוהנאני ואשנבאך. היא מבצעת נלהבת של מוסיקה מן המאה ה-20 וניגנה יצירות בבכורה עולמית. בשנת 1998, ייסדה את הפסטיבל הבינלאומי למוסיקה קאמרית בירושלים, ומכהנת כמנהלתו האומנותית; בברלין מתקיים לצידו פסטיבל אינטוניישנס (Intonations) המקביל לו. בשנת 2017, הקליטה שני מחזורי יצירות מאת צ'ייקובסקי, "העונות" ו"אלבום לילדים", בתקליטור שזיכה אותה בפרס המוסיקה הקלאסית הבינלאומי בקטגוריית הסולו. בשנת 2018 הוענק לה פרס פסטיבל הפסנתר של חבל הרוהר. בשקירובה היא בעלת תואר דוקטור לשם כבוד מאוניברסיטת בן-גוריון בנגב. הקלטתה ל"תמונות צליל פואטיות" מאת דבוז'ק יצאה בשנת 2020, ובשנת 2022, יצא אלבום נוסף בהקלטתה ובו סונטות ופנטזיות מאת מוצרט. בשקירובה מכהנת כנשיאת קרן פליקס מנדלסון-ברתולדי בלייפציג.